Tema 2

Tema 2 - Codificación

000	0
001	1
010	2
011	3
100	4
101	5
110	6
111	7

BINARIO A OCTAL

Agrupar de 3 en 3 el Binario y cambiar por su correspondiente en Octal. (Siempre separar de derecha a Izquierda!!) Ejemplo: 011101 ⇒ 011 101 ⇒ 35

OCTAL A BINARIO

AL revés! Ejemplo: 234 ⇒ 010 011 100 ⇒>010011100

BINARIO A HEXADECIMAL Y VICEVERSA

Binario (4 bits)	Hexadecimal	Decimal (Equivalencia)
0000	0	0
0001	1	1
0010	2	2
0011	3	3
0100	4	4
0101	5	5
0110	6	6
0111	7	7
1000	8	8
1001	9	9
1010	A	10
1011	B	11
1100	C	12
1101	D	13
1110	E	14
1111	F	15

BINARIO A HEXADECIMAL

Agrupar de 4 en 4 el Binario y reemplazar por su correspondiente en Hexadecimal. (Siempre separar de derecha a Izquierda!!) Ejemplo: 1110110001010 ⇒> 0001 1101 1000 1010 ⇒ 1D8A

HEXADECIMAL A BINARIO

Al revés!! Ejemplo: ABD30 ⇒> 1010 1011 1101 0011 0000 ⇒> 10101011110100110000

OCTAL A HEXADECIMAL Y VICEBERSA

OCTAL A HEXADECIMAL

• Pasar primero a Binario
• Agrupar de 4 en 4 Ejemplo 1706 ⇒> 001 111 000 110 ⇒>0011 1100 0110 (Ahora convertir a Hexadecimal con la tabla)

0011 1100 0110 ⇒ 3 C 6 ⇒ 3C6

HEXADECIMAL A OCTAL

• Primero a Binario
• Después a Octal Ejemplo: 3C6 ⇒> 0011 1100 0110 (Ahora agrupamos de 3 en 3) ⇒> 001 111 000 110 (Pasamos a Octal) ⇒> 1 7 0 6 ⇒> 1706

ARITMÉTICA BINARIA

ADICIÓN (+)

Operación	Resultado	Acarreo (Llevada)	Nota
$0+0$	0	0
$0+1$	1	0
$1+0$	1	0
1 + 1	0	1	Se pone 0 y “te llevas 1” a la siguiente columna.
1 1 1 ⇐ ([[acarreo	Acarreos]]/Lo que me llevo)

  1 1 0 1    (13)
+ 0 1 1 1    (7)
----------
1 0 1 0 0    (20)

Explicación paso a paso (de derecha a izquierda):

1. Columna 1: $1+1=0$. Pongo 0 y me llevo 1.

2. Columna 2: $0+1+1$ (que me llevaba) $=0$. Pongo 0 y me llevo 1.

3. Columna 3: $1+1+1$ (que me llevaba) $=1$. Pongo 1 y me llevo 1.

4. Columna 4: $1+0+1$ (que me llevaba) $=0$. Pongo 0 y me llevo 1.

5. Columna 5: El 1 que me llevaba baja solo.

Resultado: 10100

SUSTRACCIÓN (-)

Operación	Resultado	Prestado (Borrow)	Nota
$0-0$	0	0
$1-1$	0	0
$1-0$	1	0
$0-1$	1	1	El resultado es 1 y pides prestado 1 a la izquierda.
1 1 1 ⇐ (Prestados/Lo que pido a la izquierda)

   1 1 0 1    (13)
 - 0 1 1 1    (7)
 ----------
   0 1 1 0    (6)

Explicación detallada (de derecha a izquierda):

1. Columna 1: $1-1=0$. (Fácil, no pido nada).
2. Columna 2: $0-1$. No puedo, así que pido prestado al de la izquierda. El $0$ se vuelve $10$ ($2$ decimal). $10-1=1$. (Anoto que debo 1 a la izquierda).
3. Columna 3: Aquí arriba tengo un $1$, pero como presté uno antes, ahora es un $0$. Me queda $0-1$. Pido prestado a la izquierda. El $0$ se vuelve $10$. $10-1=1$. (Anoto que debo 1 a la izquierda).
4. Columna 4: Aquí arriba tenía un $1$, pero como presté uno, ahora es un $0$. $0-0=0$.

Resultado final: 0110 (que es el 6 en decimal).

MULTIPLICACIÓN ( * )

Operación	Resultado	Nota
$0\times 0$	0
$0\times 1$	0	Cualquier cosa por 0 es 0.
$1\times 0$	0
$1\times 1$	1	Solo da 1 si ambos son 1.
1 0 1 1 (11)

    x   1 0 1   (5)
    ---------
      1 0 1 1   
    0 0 0 0     
+ 1 0 1 1       
-------------
  1 1 0 1 1 1   (55)`

DIVISIÓN (/)

Operación	Resultado	Nota
$0÷1$	0
$1÷1$	1
$1÷0$	Error	No se puede dividir por cero (igual que en decimal).
$0÷0$	Error	Indeterminado.

REPRESENTACIÓN DE NÚMEROS ENTEROS (Positivos y Negativos)

En binario, no existe el símbolo "$-$". Por eso, los ordenadores usan el Bit más a la izquierda (el MSB o Bit Más Significativo) para saber el signo.

1. Signo y Magnitud (El más simple)

• Regla: El primer bit es el signo (0 = +, 1 = -). El resto es el número normal.

• Problema: El cero tiene dos nombres ($+0$ y $-0$), lo cual confunde a la CPU.

• Ejemplo (8 bits):

  • $+12\to$ 0 0001100

  • $-12\to$ 1 0001100

2. Complemento a 1 (C1)

• Regla: Si es negativo, invierte todos los bits (los 0 pasan a 1 y los 1 a 0).

• Problema: Sigue teniendo el problema del “doble cero”.

• Ejemplo:

  • $+12\to$ 00001100

  • $-12\to$ 11110011 (Invertido)

3. Complemento a 2 (C2) EL QUE SE USA HOY

Es el estándar actual porque elimina el doble cero y facilita las restas a la CPU.

• Cómo se hace (Pasos para el negativo):

  1. Escribe el número en positivo.

  2. Pásalo a Complemento a 1 (invierte los bits).

  3. Súmale 1 al resultado.

• Ejemplo de $-12$:

  1. $+12$: 00001100

  2. Invierte: 11110011

  3. Suma 1: 11110100 $\to$ Este es el -12 oficial.

4. Exceso a $2^{n-1}$ (Exceso a 128 en 8 bits)

Aquí no hay bit de signo. Se elige un “punto medio” (el 128) para que sea el cero.

• Si el número es mayor de 128, es positivo.

• Si es menor de 128, es negativo.

• Cálculo: Número $+128=Resultado$ en binario.

  • 12 $\to 12+128=140\to$ 10001100

  • -12 $\to -12+128=116\to$ 01110100